Javaでメルセンヌ数（2の冪-1）を求める方法を記載します。

前提

Java
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対応

2の冪-1が整数となる値を求めるために次の式を使用します。

private static boolean isMersenne(int value) {
  return log2(value + 1) % 1 == 0;
}
public static double log2(int value) {
  return Math.log(value) / Math.log(2);
}

解説

2の冪-1 = メルセンヌ数ですので、式変形して2の冪=メルセンヌ数+1と変形できます。2の冪数の計算については、次の式で求められます。

log2(value + 1);

public static double log2(int value) {
  return Math.log(value) / Math.log(2);
}

あとは、求めた冪数が整数であることを求めます。今回は値 % 1 == 0で整数を求めました。

private static boolean isMersenne(int value) {
  return log2(value + 1) % 1 == 0;
}

メルセンヌ素数を求める

メルセンヌ数に条件を追加するとメルセンヌ素数を求められます。素数は次のメソッドで求められます。詳しい原理については他の方のブログを参考にしてください。

public static boolean isPrime(int value) {
  if (value <= 1) {
    return false;
  }
  if (value <= 3) {
    return true;
  }
  for (int i = 2; i <= Math.sqrt(value); i++) {
    if (value % i == 0) {
      return false;
    }
  }

  return true;
}